MEDIDAS ESTADÍSTICAS

INTRODUCCIÓN:

En el resto del tema nos ocuparemos exclusivamente de las variable cuantitativas, puesto que con los atributos no se pueden realizar operaciones aritméticas. Como hemos estudiado, las variables estadísticas cuantitativas se dividen o clasifican en discretas o continuas, por lo que necesitaremos precisar cómo se calculan dichas medidas en cada caso.

En las variables cuantitativas continuas, dado que la tabulación de los datos se hace mediante intervalos, necesitaremos tomar un valor del intervalo para poder operar. Este valor se denomina marca de clase y es el 53-1-u-punto medio del intervalo.

Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población. Se clasifican en:

TIPOS DE MEDIDA:

1. Medidas de Centralización:
   • Que sirven para determinar los valores centrales o medios de la distribución.
   • 
2. Medidas de Dispersión:
   • Nos van a dar una idea sobre la representatividad de las medidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad.
   • 
3. Medidas de Localización:
   • Útiles para encontrar determinados valores importantes, para una "clasificación" de los elementos de la muestra o población.
   • 
4. Medidas de la Simetría:
   • Sirven para ver si la distribución tiene el mismo comportamiento por encima y por debajo de los valores centrales.
   • 
5. Ejemplo del cálculo de los coeficientes de simetría y Curtósis

Introducción a la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

A SIMETRÍA: COEFICIENTE DE PEARSON

La covariación es el grado de concordancia de las posiciones relativas de los datos de dos variables. En consecuencia el coeficiente de correlación de Pearson opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

Observa que los datos tipificados (expresados como puntuaciones z) en las dos columnas de la derecha tienen los mismos valores en ambas variables, dado que las posiciones relativas son las mismas en las variables X e Y.

Si obtenemos los productos de los valores tipificados para cada caso, el resultado es:

El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número de datos) es igual a 1:

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

En el antiguo Egipto los faraones lograron recopilar prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país, el cual se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto En el antiguo Israel la Biblia da referencias, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles).

Los romanos fueron quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el libro del Gran Catastro un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como da Vinci, Copérnico, Galileo, Neper, Harvey, Bacon y Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales había un método capaz de aplicarse a los datos económicos. Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que había por la peste. Por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. A finales de 1500 durante un brote de peste el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. En 1662, Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar.

En los tiempos modernos los métodos estadísticos se realizaron por algunos reyes para conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política fue en 1691 y estuvo a cargo de Neumann. Achenwall quien acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales ya que interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales.

Entre los años 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre mientras Gastón ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al sucesivo desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.